Imaginaire getallen bestaan echt in de kwantummechanica

Fotoneron Hefei

De fotonenbron in Hefei die bij het bewijs werd gebruikt (afb: USTC in Hefei)

De kwantumwereld is een gekke wereld (heb ik hier al vaak geroepen). Die wordt nog gekker. In de kwantummechanica wordt vaak met het imaginaire getal i gewerkt, waarvan het kwadraat -1 is (normaal is het kwadraat van getallen, positief of negatief, positief; dat zijn dus reële getallen). In die malle kwantumwereld is dat imaginaire deel ook werkelijkheid en geen rekentruc, stellen onderzoekers van, onder meer, de universiteit van Warschau. Lees verder

Raadsel 3700 jaar oud kleitablet door wiskundigen opgelost

Archeoloog Edgar Banks

Archeoloog Edgar Banks (afb: WikiMedia Commons)

Een raadselachtig kleitablet uit Babylon van zo’n 3700 jaar geleden heeft wis- en geschiedkundigen tientallen jaren beziggehouden. Het tablet wordt aangeduid met Plimpton 322 en behoort tot een verzameling van 400 tabletten die zich met wiskunde bezighouden. Twee wiskundigen schijnen nu het raadsel opgelost te hebben.
“Tot nu toe waren wetenschappers het niet eens waarvoor 322 gebruikt werd”, zegt Daniel Mansfield van de universiteit van Nieuw-Zuid-Wales (Aus). Hij denkt het nu te weten: de in spijkerschrift genoteerde getallen zouden zijn gebruikt voor berekeningen aan driehoeken. Het idee dat het een spiekbriefje voor leraren zou zijn geweest zou in de prullenmand kunnen. Lees verder

Zijn onderzoekers bang voor formules?

Bang voor formules?

Zijn onderzoekers bang voor formules?

In 2012 maakten Tim Fawcett en Andrew Higginson van de universiteit van Exeter (GB) aannemelijk dat artikelen in de ecologie en evolutionaire biologie minder worden aangehaald als ze meer formules bevatten In 2012. In 2015 publiceerde natuurkundige Jonathan Kollmer van de Friedrich-Alexander-universiteit in Erlangen (D) een artikel in Physical Review Letters, waarbij hij, op basis van de citaties van duizend artikelen, geen verband had gevonden. Ook trokken Kollmer en zijn medeauteurs de resultaten van het Exetertweetal in twijfel. Die slaan nu hard terug. Kollmer en medeauteurs hadden geen statistische analyse toegepast. Als je dat wel doet, dan gelden de resultaten voor de biologie ook voor de natuurkunde, stellen ze. Het zou wel eens een probleem van de hele wetenschap kunnen zijn, veronderstellen de twee. Lees verder

Supercomputers niet langer nodig, zeggen Russen

grafische processor voor het oplossen van complexe integraalvergelijkingen

Een simpele grafische Nvidia-processor verslaat supercomputers (afb: Nvidia)

Een groep Russische wetenschappers van de Lomonosov-universiteit in Moskou stelt dat supercomputers niet nodig zijn om ingewikkelde problemen op te lossen. Ze gebruikten een grafische processor van Nvidia en zouden daarmee in staat geweest zijn complexe problemen in de kwantummechanica vele malen sneller op te lossen dan mogelijk zou zijn geweest met de getallenkrakers. Lees verder

Wankele tafel stabiel na hooguit een kwartslag draaien

Matthias Kreck en een wankele tafel

Matthias Kreck, de vrolijke wiskundige.

We kennen natuurlijk allemaal het probleem van de wankele cafétafel met vier poten. Dat probleem wordt vaak opgelost door er bierviltjes onder te leggen of door onder de poten een stelknop te maken. Volgens wiskundige Matthias Kreck van de universiteit van Bonn is dat helemaal niet nodig. Je draait de tafel ten hoogste een kwartslag en in die draaiing van minder dan 90° staat de tafel minstens op 1 positie volkomen stabiel. Dat werkt niet alleen met vierkante, maar ook met rechthoekige tafels met vier poten. Het blijkt dat verschillende geleerde zich al vaker over dat toch niet al te prangende probleem hebben gebogen. Op archiv.org is ook een algemeen bewijs te vinden dat een rechthoekige tafel in enigerlei positie op een ongelijke ondergrond stabiel kan staan. Dat bewijs komt van Rainer Löwen (TU Braunschweig) en Burkard Polster (Monash-universiteit in Melbourne). Polster en zijn collega’s tonen in een 17 pagina’s tellend artikel aan dat de stabiele positie door draaien is te vinden als de helling tussen twee punten niet groter is dan 35,3 graden en de lengte van de poten minstens de helft van de diagonaal van de tafel is.  Kreck: “Dat betekent dat dat in de praktijk altijd werkt.” Met drie poten heb je nooit last, al kan de tafel dan wel weer hinderlijk scheef staan.

Bron: der Spiegel

D-wave slaagt voor wiskundetentamen, maar …?

De D-Wave-computer

Het hart van het Ding met de 512-kwantumbitschip (foto: D-Wave Systems)

Je zou kunnen zeggen dat het de knapste leerling van de school of misschien toch wel het hele land is, maar komt dat niet doordat hij vals speelt? Hoe hij het flikt mag Joost weten, maar hij flikt het. Is het nu een kwantumcomputer, dat ding van het Canadese bedrijf D-Wave Systems of is het listige nep? De beste leerling van het land (wereld?) heeft weer een kunstje geflikt. Hij schijnt het moeilijk te kraken Ramsey-probleem tot een goed einde te hebben gebracht: hoeveel mensen moet je op een feestje uitnodigen om er zeker van te zijn dat een subset daarvan elkaar wel kennen en een andere niet? De ‘oplossing’ van dit ‘feestprobleem‘, de Ramsey-getallen wordt met groeiend aantal feestgangers steeds lastiger te berekenen, is bewonderenswaardig, maar het Ding heeft geen nog onbekende Ramseygetallen berekend. Dat komt met de derde generatie, verwacht in 2015. Lees verder

Het is nu bewezen: God bestaat.

Kurt Göbel (1906 - 1978) rond 1935.

Kurt Göbel (1906 – 1978) rond 1935.

Een wezen bestaat als alle positieve eigenschappen er in zijn verenigd. De Oostenrijkse wijsgeer, logicus en wiskundige Kurt Gödel had voor zichzelf het bewijs geleverd dat God bestaat, maar dat lange tijd voor zich gehouden. Twee wetenschappers zouden nu hebben gevonden dat dat godsbewijs klopt, zo stelt het Duitse blad Der Spiegel. Ergo: God bestaat dus, of…?
De informatici Christoph Benzmüller van de vrije universiteit van Berlijn en zijn Weense vakgenoot Bruno Woltzenlogel van de technische universiteit Wenen hebben een MacBook het werk laten doen. Met een beetje hulp had de computer het binnen een minuut voor elkaar. Gödels godsbewijs uit 1941 klopte. De bewijsvoering was, uitgeschreven, zo’n anderhalf kantje lang. 
Tja, wat nu? Als iemand zich ongemakkelijk voelt bij dit nieuws of misschien zelfs opstandig, dan is hij/zij in goed gezelschap. Gödel zelf voelde zich er ook niet lekker bij. Zijn vriend Oskar Morgenstern had hij gezegd dat hij tevreden was over het bewijs, maar dat hij bang was om niet begrepen te worden. Tientallen jaren lang heeft hij het bewijs voor zich gehouden. Gödel was het naziregime ontvlucht en had domicilie gevonden in de Amerikaanse universiteitsstad Princeton. Daar sprak hij Albert Einstein regelmatig, die ook speculeerde over het bestaan van God. Pas toen Gödel in 1970 dacht dat zijn einde naderde,  liet hij een student van hem, Dana Scott, het bewijs zien. Hij hield er een lezing over. Zo bleef de bewijsvoering bewaard.
Voor het godsbewijs gebruikte Gödel een tamelijk ongebruikelijk en, ook voor wiskundigen, ontoegankelijke soort wiskunde. Met deze exotische wiskunde proberen Gödel voorwaarden te vinden voor het bestaan van God, maar wat is God eigenlijk, logisch gezien? Gödel noemde hem een wezen dat alle positieve eigenschappen in zich verenigt. Maar wat is nu weer een positieve eigenschap? Dat legt Göbel niet erg uit. Hij gaf wel twee voorbeelden: God te zijn en noodzakelijkerwijs te bestaan. Vervolgens stelt hij dat elke eigenschap of positief of het tegendeel is. Hij bewees eerst dat God mogelijk bestaat en vervolgens dat het niet anders kon dan dat God bestaat. Q.e.d.: hetgeen te bewijzen was.
Gödels bewijs was niet helemaal ‘hermetisch’. Er zaten gaten in. Hij schreef niet alles op en maakte soms gedachtensprongen. Daarom ook paste zijn bewijs op een bloknootvelletje. Benzmüller en Woltzenlogel vulden de gaten. Uitgeschreven zo’n 300 regels lang.
Kurt Gödel is bij het grote publiek niet erg bekend, maar wordt als een van de grootste logici beschouwd in dezelfde categorie als Aristoteles, zo formuleerde de Amerikaanse wijsgeer Rebecca Goldstein het. Het was daarbij een tamelijk vreemde figuur die doodsbang was vergiftigd te worden. Hij at alleen voedsel dat door zijn vrouw Adéle, een voormalige nachtclubdanseres, was voorgeproefd. Toen zij geveld werd door een hartaanval, moest ze hulpeloos toezien hoe een geniale man -geniale gek, zou je geneigd zijn te zeggen – zich, letterlijk, doodhongerde. Overigens zal dit godsbewijs weinig oprechte atheïsten overtuigen, zegt Der Spiegel.

Bron : Der Spiegel