Imaginaire getallen bestaan echt in de kwantummechanica

Fotoneron Hefei

De fotonenbron in Hefei die bij het bewijs werd gebruikt (afb: USTC in Hefei)

De kwantumwereld is een gekke wereld (heb ik hier al vaak geroepen). Die wordt nog gekker. In de kwantummechanica wordt vaak met het imaginaire getal i gewerkt, waarvan het kwadraat -1 is (normaal is het kwadraat van getallen, positief of negatief, positief; dat zijn dus reële getallen). In die malle kwantumwereld is dat imaginaire deel ook werkelijkheid en geen rekentruc, stellen onderzoekers van, onder meer, de universiteit van Warschau.
Al bijna een eeuw vragen natuurkundigen zich af hoe het komt dat complexe getallen, waarbij i een rol speelt, zo wezenlijk zijn voor de kwantummechanica. Doorgaans werd aangenomen dat i alleen opdaagt bij wijze van rekentruc om bepaalde verschijnselen te kunnen beschrijven. Alleen resultaten in echte, reële getallen zouden natuurkundig van betekenis zijn.
Onderzoekers uit Polen, China en Canada zouden hebben bewezen dat dat imaginaire deel onderdeel is van de kwantumwereld zoals die kan worden waargenomen. Het lijkt er op dat we onze (naïeve?) ideeën moeten bijstellen over de mogelijkheid om met getallen de wereld van de natuurkunde te beschrijven.
Tot nu toe bestond die wereld uit reële getallen die verkregen waren uit metingen van (meetbare) natuurkundige eigenschappen. Alexander Streltsov van de universiteit van Warschau en collega’s van de universiteit van Hefei en van Calgary ontdekten kwantumtoestanden van verstrengelde fotonen (lichtdeeltjes) die niet onderscheiden kunnen worden als je geen complexe getallen gebruikt. Ze hebben ook een proef gedaan waarmee de onontbeerlijkheid van complexe getallen voor de kwantummechanica zou zijn aangetoond.
Sreltsov: “In de natuurkunde worden complexe getallen puur als wiskunde beschouwd. Hoewel ze in kwantummechanische vergelijkingen een belangrijke rol spelen, werden ze als hulpmiddel gezien, zaken om de berekeningen te vergemakkelijken voor natuurkundigen. Nu hebben we theoretisch en proefondervindelijk bewezen dat er kwantumtoestanden zijn die je alleen van elkaar kunt onderscheiden als je in de berekeningen complexe getallen gebruikt.”

Complexe getallen

Complexe getallen bestaan uit een reëel en imaginair deel: a + bi. Dan is bi verantwoordelijk voor het imaginaire deel. Niets in de natuurkundige wereld is direct gerelateerd aan dat getal i. Je kunt je aan aantal appels voorstellen. Als je er daar een van wegneemt (opeet) dan wordt dat aantal -1. Je kunt de helft (1/2) van een appel opeten of eenderde (1/3), maar wat is i appel(s?)?
Het mooie van i is dat je daar veel beter trillingen mee kunt beschrijven dan met trigonometrische functies. Aan het eind worden dan alleen de reële getallen meegenomen als resultaat.

De kwantumwereld werkt anders. Daarin worden objecten soms als deeltjes en soms al golven beschouwd (ik heb altijd gedacht dat dat ook een ‘rekentruc’ is; as). De basis van de kwantummechanica is de Schrödingervergelijking. De beschrijft de golffunctie in de tijd: de waarschijnlijkheidsverdeling om een systeem in een bepaalde toestand te vinden. Daarin verschijnt onze geheimzinnige gast, de i.
Streltsov: “Al decennia wordt de vraag gesteld of je een coherente en volledige kwantummechanica kunt creëren met alleen reële getallen. Dus gingen we op zoek naar kwantumtoestanden die alleen te onderscheiden zijn als je complexe getallen gebruikt. De beslissing viel met het experiment waarin we die toestanden creëerden en natuurkundig controleerden of ze te onderscheiden waren of niet.”
En hier verschijnen de roemruchte kwantumfiguren Bob en Alice weer op het toneel, die worden gebruikt om simpele mensen duidelijk te maken hoe die rare kwantumwereld in elkaar steekt. Die gaan samen met een spelleider aan de gang. Met behulp van lasers en kristallen koppelt de spelleider twee fotonen in een of twee toestanden, waarbij, om daartussen een onderscheid te maken, complexe getallen nodig zijn. Het ene foton wordt naar Alice gestuurd het andere naar Bob. Elk meet de kwantumtoestand van zijnhaar foton en ze overleggen vervolgens over (al of niet) bestaande verbanden.
“Laten we veronderstellen dat die metingen alleen 1 en 0 kunnen opleveren. Alice ziet een flauwekulreeks van nullen en enen, net als Bob. Als ze met elkaar overleggen zouden ze verbanden kunnen zien. Als de spelleider een gecorreleerde toestand verstuurt die Alice als 0 ziet Bob dat ook. Bij een ongecorreleerde toestand is dat 0 en 1. Door afstemming kunnen Bob en Alice die toestanden onderscheiden, maar alleen als de kwantumaard fundamenteel complex is”, legt Streltsov uit (???, dat lijkt me op een cirkelredenering; as).

De kwantumbrontheorie gebruikten de onderzoekers voor de theoretische beschrijving. Het experiment met de toestanden van twee verstrengelde fotonen werd uitgevoerd in het lab in Hefei, waar gebruik gemaakt werd van lineaire optica. De kwantumtoestanden bleken onderscheidbaar, hetgeen zou bewijzen dat complexe getallen onlosmakelijk verbonden zijn met de kwantumwereld. Je kunt dus kennelijk imaginaire eigenschappen meten (of zeg ik nu iets heel doms?)
Dit resultaat zou zo ingrijpend zijn en mogelijk kunnen leiden tot nieuwe kwantumtechnologieën en -ideeën, vooral om die efficiënter te maken, maar veel preciezer gaat het persbericht daar niet op in.


Bron: EurekAlert

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

Deze website gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.